1057 Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А (-3; 0) и В (0; 9), если известно, что центр окружности ле- жит на оси ординат.

Пусть центр окружности лежит на оси ординат, тогда его координаты имеют вид (0; b).

Уравнение окружности с центром (0; b) и радиусом r имеет вид:

$$(x - 0)^2 + (y - b)^2 = r^2$$

$$x^2 + (y - b)^2 = r^2$$

Окружность проходит через точки A(-3; 0) и B(0; 9). Подставим координаты этих точек в уравнение окружности:

Для точки A(-3; 0):

$$(-3)^2 + (0 - b)^2 = r^2$$

$$9 + b^2 = r^2$$

Для точки B(0; 9):

$$0^2 + (9 - b)^2 = r^2$$

$$(9 - b)^2 = r^2$$

Таким образом, у нас есть система уравнений:

$$9 + b^2 = r^2$$

$$(9 - b)^2 = r^2$$

Приравняем левые части уравнений:

$$9 + b^2 = (9 - b)^2$$

$$9 + b^2 = 81 - 18b + b^2$$

$$18b = 81 - 9$$

$$18b = 72$$

$$b = \frac{72}{18} = 4$$

Теперь найдем r^2:

$$r^2 = 9 + b^2 = 9 + 4^2 = 9 + 16 = 25$$

Уравнение окружности имеет вид:

$$x^2 + (y - 4)^2 = 25$$

Ответ: x² + (y - 4)² = 25