1056 Напишите уравнение окружности, проходящей через точку А (1; 3), если известно, что центр окружности лежит на оси абсцисс, а радиус равен 5. Сколько существует таких окруж- ностей?

Если центр окружности лежит на оси абсцисс, то его координаты имеют вид (a; 0), где a - некоторое число.

Уравнение окружности с центром (a; 0) и радиусом 5 имеет вид:

$$(x - a)^2 + (y - 0)^2 = 5^2$$

$$(x - a)^2 + y^2 = 25$$

Окружность проходит через точку A(1; 3). Подставим координаты этой точки в уравнение окружности:

$$(1 - a)^2 + 3^2 = 25$$

$$(1 - a)^2 + 9 = 25$$

$$(1 - a)^2 = 25 - 9$$

$$(1 - a)^2 = 16$$

$$1 - a = \pm 4$$

$$a = 1 \pm 4$$

$$a_1 = 1 + 4 = 5$$

$$a_2 = 1 - 4 = -3$$

Мы получили два возможных значения для координаты центра окружности: (5; 0) и (-3; 0).

Следовательно, существует две окружности, удовлетворяющие условиям задачи:

$$(x - 5)^2 + y^2 = 25$$

$$(x + 3)^2 + y^2 = 25$$

Ответ: (x - 5)² + y² = 25, (x + 3)² + y² = 25, 2 окружности.