1050 На окружности, заданной уравнением (х-3)² + (y-5)² = 25, найдите точки: а) с абсциссой 3; б) с ординатой 5.

Дано уравнение окружности: $$(x-3)^2 + (y-5)^2 = 25$$.

а) Найти точки с абсциссой 3. Это означает, что $$x = 3$$. Подставим это значение в уравнение окружности:

$$ (3 - 3)^2 + (y - 5)^2 = 25 $$

$$ 0 + (y - 5)^2 = 25 $$

$$ (y - 5)^2 = 25 $$

$$ y - 5 = \pm 5 $$

$$ y = 5 \pm 5 $$

$$ y_1 = 5 + 5 = 10 $$

$$ y_2 = 5 - 5 = 0 $$

Получаем две точки: (3; 10) и (3; 0).

б) Найти точки с ординатой 5. Это означает, что $$y = 5$$. Подставим это значение в уравнение окружности:

$$ (x - 3)^2 + (5 - 5)^2 = 25 $$

$$ (x - 3)^2 + 0 = 25 $$

$$ (x - 3)^2 = 25 $$

$$ x - 3 = \pm 5 $$

$$ x = 3 \pm 5 $$

$$ x_1 = 3 + 5 = 8 $$

$$ x_2 = 3 - 5 = -2 $$

Получаем две точки: (8; 5) и (-2; 5).

Ответ: а) (3; 10) и (3; 0); б) (8; 5) и (-2; 5)