7. 1 балл. Найти первообразную для функции f(x) = 3x^4 + 9x³-1/x

Решение:

\[f(x) = 3x^4 + 9x^3 - \frac{1}{x}\] Первообразная для \(x^4\) есть \(\frac{x^5}{5}\), для \(x^3\) есть \(\frac{x^4}{4}\), и для \(\frac{1}{x}\) есть \(ln|x|\). Следовательно, первообразная функции \(f(x)\) будет: \[F(x) = 3 \cdot \frac{x^5}{5} + 9 \cdot \frac{x^4}{4} - ln|x| + C\] \[F(x) = \frac{3}{5}x^5 + \frac{9}{4}x^4 - ln|x| + C\]

Ответ: \(\frac{3}{5}x^5 + \frac{9}{4}x^4 - ln|x| + C\)