9) \(\frac{1}{36} + \frac{1}{45}\)

Решение:

1. Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{1}{36}\) и \(\frac{1}{45}\). Разложим знаменатели на простые множители: \( 36 = 2^2 \cdot 3^2 \), \( 45 = 3^2 \cdot 5 \). Общий знаменатель равен \( 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 4 \cdot 9 \cdot 5 = 180 \).
2. Приведём дроби к общему знаменателю: \[ \frac{1}{36} = \frac{1 \cdot 5}{36 \cdot 5} = \frac{5}{180} \] \[ \frac{1}{45} = \frac{1 \cdot 4}{45 \cdot 4} = \frac{4}{180} \]
3. Сложим полученные дроби: \[ \frac{5}{180} + \frac{4}{180} = \frac{5 + 4}{180} = \frac{9}{180} \]
4. Сократим дробь: \[ \frac{9}{180} = \frac{9 : 9}{180 : 9} = \frac{1}{20} \]

Ответ: \(\frac{1}{20}\)