16) \(1 \frac{1}{12} : \left( 1 \frac{13}{18} - 2 \frac{5}{9} \right)\)

Решение:

1. Сначала выполним вычитание в скобках. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
2. \(1 \frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{13}{12}\)
3. \(1 \frac{13}{18} = \frac{1 \cdot 18 + 13}{18} = \frac{31}{18}\)
4. \(2 \frac{5}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{23}{9}\)
5. Теперь выполним вычитание дробей: \(\frac{31}{18} - \frac{23}{9}\)
6. Приведём к общему знаменателю 18: \(\frac{23}{9} = \frac{23 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{46}{18}\)
7. \(\frac{31}{18} - \frac{46}{18} = \frac{31 - 46}{18} = \frac{-15}{18}\)
8. Сократим дробь на 3: \(\frac{-15}{18} = -\frac{5}{6}\)
9. Теперь выполним деление:
10. \(\frac{13}{12} : \left(-\frac{5}{6}\right) = \frac{13}{12} \cdot \left(-\frac{6}{5}\right)\)
11. \(\frac{13}{12} \cdot \left(-\frac{6}{5}\right) = -\frac{13 \cdot 6}{12 \cdot 5}\)
12. Сократим \(6\) и \(12\) на \(6\):
13. -
14. \(\frac{13 \cdot 1}{2 \cdot 5} = -\frac{13}{10}\)
15. Выделим целую часть: \(-\frac{13}{10} = -1 \frac{3}{10}\)

Ответ: \(-1 \frac{3}{10}\)