16) \(1\frac{1}{12} : \left(1\frac{13}{18} - 2\frac{5}{9}\right)\)

Решение:

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
2. \( 1\frac{1}{12} = \frac{1 \times 12 + 1}{12} = \frac{13}{12} \)
3. \( 1\frac{13}{18} = \frac{1 \times 18 + 13}{18} = \frac{31}{18} \)
4. \( 2\frac{5}{9} = \frac{2 \times 9 + 5}{9} = \frac{18 + 5}{9} = \frac{23}{9} \)
5. Теперь выполним вычитание в скобках: \( \frac{31}{18} - \frac{23}{9} \). Приведём к общему знаменателю 18.
6. \( \frac{23}{9} = \frac{23 \times 2}{9 \times 2} = \frac{46}{18} \)
7. \( \frac{31}{18} - \frac{46}{18} = \frac{31 - 46}{18} = \frac{-15}{18} \)
8. Сократим полученную дробь: \( \frac{-15}{18} = -\frac{5}{6} \)
9. Теперь выполним деление: \( \frac{13}{12} : \left(-\frac{5}{6}\right) \).
10. \( \frac{13}{12} \times \left(-\frac{6}{5}\right) \)
11. Сократим дробь: \( \frac{13}{12} \times \left(-\frac{6}{5}\right) = \frac{13}{2 \times 6} \times \left(-\frac{6}{5}\right) = \frac{13}{2} \times \left(-\frac{1}{5}\right) \)
12. Выполним умножение: \( \frac{13 \times (-1)}{2 \times 5} = -\frac{13}{10} \)
13. Выделим целую часть: \( -\frac{13}{10} = -1 \frac{3}{10} \)

Ответ: \(-1\frac{3}{10}\).