15) \(1 \frac{8}{17} : \left(\frac{12}{17} + 2 \frac{7}{11}\right)\)

Решение:

1. Сначала выполним действия в скобках. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
2. \(1 \frac{8}{17} = \frac{1 \times 17 + 8}{17} = \frac{25}{17}\)
3. \(2 \frac{7}{11} = \frac{2 \times 11 + 7}{11} = \frac{29}{11}\)
4. Сложим дроби в скобках. Приведём их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 17 и 11 равен 187.
5. \(\frac{12}{17} = \frac{12 \times 11}{17 \times 11} = \frac{132}{187}\)
6. \(\frac{29}{11} = \frac{29 \times 17}{11 \times 17} = \frac{493}{187}\)
7. Сложим дроби:
8. \(\frac{132}{187} + \frac{493}{187} = \frac{132 + 493}{187} = \frac{625}{187}\)
9. Теперь выполним деление: \(\frac{25}{17} : \frac{625}{187}\)
10. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:
11. \(\frac{25}{17} \times \frac{187}{625}\)
12. Заметим, что 625 = 25 \(\times\) 25, а 187 = 17 \(\times\) 11. Сократим дроби перед умножением:
13. \(\frac{25}{17} \times \frac{187}{625} = \frac{25 \div 25}{17 \div 17} \times \frac{187 \div 17}{625 \div 25} = 1 \times \frac{11}{25} = \frac{11}{25}\)

Ответ: \(\frac{11}{25}\).