13) \(\left(\frac{10}{13} + \frac{15}{4}\right) \times \frac{26}{5}\)

Решение:

1. Сначала выполним сложение дробей в скобках. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 13 и 4 равен 52.
2. \(\frac{10}{13} = \frac{10 \times 4}{13 \times 4} = \frac{40}{52}\)
3. \(\frac{15}{4} = \frac{15 \times 13}{4 \times 13} = \frac{195}{52}\)
4. Сложим дроби:
5. \(\frac{40}{52} + \frac{195}{52} = \frac{40 + 195}{52} = \frac{235}{52}\)
6. Теперь умножим результат на \(\frac{26}{5}\):
7. \(\frac{235}{52} \times \frac{26}{5}\)
8. Заметим, что 52 = 2 \(\times\) 26, и 235 делится на 5 (235 = 5 \(\times\) 47). Сократим дроби перед умножением:
9. \(\frac{235}{52} \times \frac{26}{5} = \frac{235 \div 5}{52 \div 26} \times \frac{26 \div 26}{5 \div 5} = \frac{47}{2} \times \frac{1}{1} = \frac{47}{2}\)
10. Выделим целую часть: \(\frac{47}{2} = 23 \frac{1}{2}\)

Ответ: \(23 \frac{1}{2}\).