7. Найти решение системы уравнений \( \begin{cases} x + 3y = 8 \\ 2x + y = 1 \end{cases} \).

Решение:

Решим систему методом подстановки.

1. Выразим \( y \) из второго уравнения: \( y = 1 - 2x \).
2. Подставим полученное выражение для \( y \) в первое уравнение:
\( x + 3(1 - 2x) = 8 \) \( x + 3 - 6x = 8 \) \( -5x = 8 - 3 \) \( -5x = 5 \) \( x = -1 \).
3. Найдем значение \( y \), подставив \( x = -1 \) в выражение для \( y \):
\( y = 1 - 2(-1) = 1 + 2 = 3 \).
4. Проверим найденные значения, подставив их в оба уравнения системы:
• Первое уравнение: \( -1 + 3(3) = -1 + 9 = 8 \) (верно).
• Второе уравнение: \( 2(-1) + 3 = -2 + 3 = 1 \) (верно).

Ответ: \( x = -1, y = 3 \).