3. Упростить выражение \( \frac{3a^2 + 12a + 10}{3a + 6} - a + \frac{2}{3(a + 2)} \).

Решение:

1. Вынесем общий множитель \( 3 \) из знаменателя первой дроби: \( 3a + 6 = 3(a + 2) \).
2. Приведём все члены выражения к общему знаменателю \( 3(a + 2) \):
• \( a = \frac{a \cdot 3(a + 2)}{3(a + 2)} = \frac{3a(a + 2)}{3(a + 2)} = \frac{3a^2 + 6a}{3(a + 2)} \).
• \( -a = -\frac{3a^2 + 6a}{3(a + 2)} \).
3. Подставим преобразованные члены в исходное выражение:
\( \frac{3a^2 + 12a + 10}{3(a + 2)} - \frac{3a^2 + 6a}{3(a + 2)} + \frac{2}{3(a + 2)} \)
4. Сложим числители дробей с одинаковым знаменателем:
\( \frac{(3a^2 + 12a + 10) - (3a^2 + 6a) + 2}{3(a + 2)} \)
5. Упростим числитель: \( 3a^2 + 12a + 10 - 3a^2 - 6a + 2 = 6a + 12 \).
6. Полное выражение: \( \frac{6a + 12}{3(a + 2)} \).
7. Вынесем общий множитель \( 6 \) из числителя: \( 6(a + 2) \).
8. Сократим дробь: \( \frac{6(a + 2)}{3(a + 2)} = \frac{6}{3} = 2 \).

Ответ: 2.