4. Решить уравнение \( 1 - \frac{5}{y} - \frac{14}{y^2} = 0 \).

Решение:

1. Приведём уравнение к общему знаменателю \( y^2 \):
\( \frac{y^2}{y^2} - \frac{5y}{y^2} - \frac{14}{y^2} = 0 \)
2. Сложим числители: \( \frac{y^2 - 5y - 14}{y^2} = 0 \).
3. Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Значит, \( y^2 - 5y - 14 = 0 \) и \( y \neq 0 \).
4. Решим квадратное уравнение \( y^2 - 5y - 14 = 0 \) через дискриминант:
• \( D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81 \).
• \( \sqrt{D} = \sqrt{81} = 9 \).
• \( y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 9}{2} = \frac{14}{2} = 7 \).
• \( y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \).
5. Проверим условие \( y \neq 0 \). Оба корня \( y_1 = 7 \) и \( y_2 = -2 \) удовлетворяют этому условию.

Ответ: \( y = 7, y = -2 \).