12. Расстояние между городами А и В равно 470 км. Из города А в город В выехал первый автомобиль, а через 3 часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 60 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля (км/ч), если автомобили встретились на расстоянии 350 км от города А.

Решение:

1. Расстояние и время до встречи:
• Общее расстояние между городами А и В равно \( 470 \) км.
• Автомобили встретились на расстоянии \( 350 \) км от города А.
• Это означает, что первый автомобиль проехал \( 350 \) км.
• Расстояние, которое проехал второй автомобиль от города В до места встречи: \( 470 - 350 = 120 \) км.
2. Время движения:
• Пусть \( t \) — время в часах, которое был в пути первый автомобиль до встречи.
• Второй автомобиль выехал на 3 часа позже, значит, его время в пути до встречи равно \( t - 3 \) часа.
3. Скорость:
• Скорость второго автомобиля равна \( 60 \) км/ч.
• Расстояние, пройденное вторым автомобилем: \( \text{скорость} \times \text{время} = 60 \times (t - 3) \).
• Мы знаем, что это расстояние равно \( 120 \) км.
• Составим уравнение: \( 60(t - 3) = 120 \).
• Решим уравнение: \( t - 3 = \frac{120}{60} \) \( t - 3 = 2 \) \( t = 5 \) часов.
4. Скорость первого автомобиля:
• Первый автомобиль проехал \( 350 \) км за \( 5 \) часов.
• Скорость первого автомобиля равна \( \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} = \frac{350}{5} \).
• \( \frac{350}{5} = 70 \) км/ч.

Ответ: 70.