10. Решить неравенство \( \log_{\frac{1}{2}} (2-x) \geq -1 \).

Решение:

1. Определим область допустимых значений (ОДЗ): аргумент логарифма должен быть положительным: \( 2-x > 0 \), откуда \( x < 2 \).
2. Преобразуем правую часть неравенства: \( -1 = \log_{\frac{1}{2}} \left( (\frac{1}{2})^{-1} \right) = \log_{\frac{1}{2}} 2 \).
3. Исходное неравенство теперь выглядит так: \( \log_{\frac{1}{2}} (2-x) \geq \log_{\frac{1}{2}} 2 \).
4. Так как основание логарифма \( \frac{1}{2} < 1 \), при снятии логарифма знак неравенства меняется на противоположный:
\( 2-x \leq 2 \).
5. Решим полученное неравенство:
\( -x \leq 2 - 2 \) \( -x \leq 0 \) \( x \geq 0 \).
6. Объединим решение с ОДЗ: \( x < 2 \) и \( x \geq 0 \).
7. Получаем, что \( 0 \leq x < 2 \).

Ответ: \( [0; 2) \).