1. Вычислить 0,106 : \( \frac{1}{10} + (13 \frac{3}{7} - 4 \frac{1}{2}) - 0,56 \)

Решение:

1. Переведём десятичные дроби в обыкновенные: \( 0,106 = \frac{106}{1000} = \frac{53}{500} \) и \( 0,56 = \frac{56}{100} = \frac{14}{25} \).
2. Преобразуем смешанные числа: \( 13 \frac{3}{7} = \frac{13 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{91 + 3}{7} = \frac{94}{7} \) и \( 4 \frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{8 + 1}{2} = \frac{9}{2} \).
3. Вычислим выражение в скобках: \( \frac{94}{7} - \frac{9}{2} = \frac{94 \cdot 2 - 9 \cdot 7}{14} = \frac{188 - 63}{14} = \frac{125}{14} \).
4. Вычислим весь пример: \( \frac{53}{500} : \frac{1}{10} + \frac{125}{14} - \frac{14}{25} \).
5. Деление: \( \frac{53}{500} : \frac{1}{10} = \frac{53}{500} \cdot 10 = \frac{53}{50} \).
6. Приведём к общему знаменателю (700): \( \frac{53}{50} + \frac{125}{14} - \frac{14}{25} = \frac{53 \cdot 14 + 125 \cdot 50 - 14 \cdot 28}{700} = \frac{742 + 6250 - 392}{700} = \frac{6600}{700} = \frac{66}{7} \).

Ответ: \( \frac{66}{7} \).