6. АС и BD — различные диаметры окружности с центром О. Угол АСВ равен 38°. Построить чертеж, найти угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Построение чертежа: Нарисуем окружность с центром О. Проведём два диаметра AC и BD. Точки пересечения диаметров с окружностью обозначим A, B, C, D. На окружности выберем точку, например, С. Из точек А, С, В проведём хорды.
2. Анализ условия: AC и BD — диаметры, значит, они проходят через центр окружности О. Угол ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB.
3. Нахождение угла AOB: Поскольку вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, дуга AB равна \( 2 \cdot \angle ACB = 2 \cdot 38^{\circ} = 76^{\circ} \). Центральный угол AOB равен мере дуги AB, на которую он опирается, поэтому \( \angle AOB = 76^{\circ} \).
4. Нахождение угла AOD: Углы AOD и BOC являются вертикальными, так как образованы пересечением диаметров AC и BD. Следовательно, \( \angle AOD = \angle BOC \).
5. Углы AOB и BOC являются смежными, так как лежат на прямой AC. Сумма смежных углов равна \( 180^{\circ} \).
6. \( \angle AOB + \angle BOC = 180^{\circ} \).
7. \( 76^{\circ} + \angle BOC = 180^{\circ} \).
8. \( \angle BOC = 180^{\circ} - 76^{\circ} = 104^{\circ} \).
9. Так как \( \angle AOD = \angle BOC \), то \( \angle AOD = 104^{\circ} \).

Ответ: 104.