7. Найти область определения функции y = log(x-5)/√x+2

Решение:

Для нахождения области определения функции необходимо учесть условия существования логарифма и квадратного корня:

1. Аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: \( x-5 > 0 \Rightarrow x > 5 \).
2. Выражение под квадратным корнем должно быть неотрицательным: \( x+2 \ge 0 \Rightarrow x \ge -2 \).
3. Знаменатель дроби не должен быть равен нулю: \( \sqrt{x+2}
   e 0 \Rightarrow x+2
   e 0 \Rightarrow x
   e -2 \).
4. Объединим все условия:
   • \( x > 5 \)
   • \( x \ge -2 \)
   • \( x
     e -2 \)
5. Из условий \( x > 5 \) и \( x \ge -2 \) следует, что \( x > 5 \). Условие \( x
   e -2 \) уже учтено в \( x > 5 \).

Ответ: \( (5; +\infty) \).