6. Решить тригонометрическое уравнение cos²x+2sinx-6=0

Решение:

1. Используем основное тригонометрическое тождество \( \cos^2 x + \sin^2 x = 1 \), откуда \( \cos^2 x = 1 - \sin^2 x \).
2. Подставим в уравнение: \( (1 - \sin^2 x) + 2 \sin x - 6 = 0 \).
3. Приведем к стандартному виду квадратного уравнения относительно \( \sin x \): \( -\sin^2 x + 2 \sin x - 5 = 0 \).
4. Умножим на -1 для удобства: \( \sin^2 x - 2 \sin x + 5 = 0 \).
5. Сделаем замену: пусть \( t = \sin x \). Тогда \( t^2 - 2t + 5 = 0 \).
6. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 4 - 20 = -16 \).
7. Так как дискриминант отрицательный (\( D < 0 \)), квадратное уравнение \( t^2 - 2t + 5 = 0 \) не имеет действительных корней.
8. Следовательно, исходное тригонометрическое уравнение также не имеет действительных решений.

Ответ: Решений нет.