3. Решить показательное уравнение (1/6)^(x+1) = 36^(x-1)

Решение:

1. Приведем обе части уравнения к одному основанию. Так как \( 36 = 6^2 \) и \( \frac{1}{6} = 6^{-1} \), уравнение примет вид: \( (6^{-1})^{x+1} = (6^2)^{x-1} \).
2. Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \( 6^{-(x+1)} = 6^{2(x-1)} \).
3. Приравниваем показатели степеней: \( -(x+1) = 2(x-1) \).
4. Раскроем скобки: \( -x - 1 = 2x - 2 \).
5. Решим линейное уравнение: \( -1 + 2 = 2x + x \Rightarrow 1 = 3x \Rightarrow x = \frac{1}{3} \).

Ответ: \( x = \frac{1}{3} \).