1. Решить неравенство методом интервалов (x+5)*(x-6)/(6x-1) ≤ 0

Решение:

1. Найдем корни числителя: \( x+5=0 \Rightarrow x=-5 \) и \( x-6=0 \Rightarrow x=6 \).
2. Найдем корень знаменателя: \( 6x-1=0 \Rightarrow x = \frac{1}{6} \).
3. Отметим корни на числовой прямой: \(-5, \frac{1}{6}, 6\).
4. Определим знаки интервалов:
   • При \( x < -5 \), например \( x=-6 \): \( \frac{(-6+5)(-6-6)}{6(-6)-1} = \frac{(-1)(-12)}{-37} = \frac{12}{-37} < 0 \)
   • При \( -5 < x < \frac{1}{6} \), например \( x=0 \): \( \frac{(0+5)(0-6)}{6(0)-1} = \frac{(5)(-6)}{-1} = \frac{-30}{-1} > 0 \)
   • При \( \frac{1}{6} < x < 6 \), например \( x=1 \): \( \frac{(1+5)(1-6)}{6(1)-1} = \frac{(6)(-5)}{5} = -6 < 0 \)
   • При \( x > 6 \), например \( x=7 \): \( \frac{(7+5)(7-6)}{6(7)-1} = \frac{(12)(1)}{41} = \frac{12}{41} > 0 \)
5. Так как неравенство \( \le 0 \), выбираем интервалы, где знак минус, и включаем корни числителя: \( x=-5 \) и \( x=6 \). Корень знаменателя \( x=\frac{1}{6} \) не включается.

Ответ: \( (-\infty; -5] \cup (\frac{1}{6}; 6] \).