7. Найдите производную функции y = 7x⁵ + 4/x³ - 7

Решение:

Найдем производную функции \( y = 7x^5 + \frac{4}{x^3} - 7 \).

Перепишем \( \frac{4}{x^3} \) как \( 4x^{-3} \).

\( y = 7x^5 + 4x^{-3} - 7 \)

Теперь продифференцируем по правилам дифференцирования:

\( y' = (7x^5)' + (4x^{-3})' - (7)' \)

\( y' = 7 · 5x^{5-1} + 4 · (-3)x^{-3-1} - 0 \)

\( y' = 35x^4 - 12x^{-4} \)

Перепишем \( x^{-4} \) как \( \frac{1}{x^4} \):

\( y' = 35x^4 - \frac{12}{x^4} \)

Ответ: \( y' = 35x^4 - \frac{12}{x^4} \)