2. Вычислите 4arcsin(√3/2) + 4arccos(-1)

Решение:

Найдём значения арксинуса и арккосинуса:

• \( \arcsin{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{\pi}{3} \) (так как \( \sin{\frac{\pi}{3}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \))
• \( \arccos{(-1)} = \pi \) (так как \( \cos{\pi} = -1 \))

Теперь подставим эти значения в выражение:

\( 4 \cdot \frac{\pi}{3} + 4 \cdot \pi = \frac{4\pi}{3} + 4\pi \)

Приведём к общему знаменателю:

\( \frac{4\pi}{3} + \frac{12\pi}{3} = \frac{16\pi}{3} \)

Ответ: \( \frac{16\pi}{3} \)