5. Решите неравенство lg(x-6) ≥ lg(3x-5)

Решение:

Для решения логарифмического неравенства \( ​ ​ɣg(A) ≥ ​ɣg(B) \), необходимо учесть два условия:

1. Условие существования логарифмов: Аргументы логарифмов должны быть положительными.
2. Сравнение аргументов: Так как основание логарифма \( 10 > 1 \), то \( A ≥ B \).

1. Находим область допустимых значений (ОДЗ):

\( x - 6 > 0 ⇒ x > 6 \)

\( 3x - 5 > 0 ⇒ 3x > 5 ⇒ x > \frac{5}{3} \)

Объединяя эти условия, получаем \( x > 6 \).

2. Решаем неравенство:

\( ​ɣg(x-6) ≥ ​ɣg(3x-5) \)

\( x - 6 ≥ 3x - 5 \)

\( -6 + 5 ≥ 3x - x \)

\( -1 ≥ 2x \)

\( x ≥ -\frac{1}{2} \)

3. Находим пересечение ОДЗ и решения неравенства:

У нас есть два условия: \( x > 6 \) и \( x ≥ -\frac{1}{2} \).

Пересечением этих условий является \( x > 6 \).

Ответ: \( (6; +∞) \)