37. Найти производную: (x/3 - 7)⁶

Решение:

Используем правило дифференцирования сложной функции (правило цепочки): \( (f(g(x)))' = f'(g(x)) · g'(x) \).

Пусть \( g(x) = \frac{x}{3} - 7 \) и \( f(u) = u^6 \).

Найдём производные \( f \) и \( g \):

• \( f'(u) = (u^6)' = 6u^5 \)
• \( g'(x) = (\frac{x}{3} - 7)' = (\frac{1}{3}x)' - (7)' = \frac{1}{3} - 0 = \frac{1}{3} \)

Подставим в формулу правила цепочки:

\( ((\frac{x}{3} - 7)^6)' = 6(\frac{x}{3} - 7)^5 \cdot \frac{1}{3} \)

\( = \frac{6}{3} (\frac{x}{3} - 7)^5 \)

\( = 2(\frac{x}{3} - 7)^5 \)

Ответ: 2(\(\frac{x}{3}\) - 7)⁵