29. Найти производную: (x² - 1) / x

Решение:

Сначала упростим выражение:

\( \frac{x^2 - 1}{x} = \frac{x^2}{x} - \frac{1}{x} = x - x^{-1} \)

Теперь найдём производную:

\( (x - x^{-1})' = (x)' - (x^{-1})' \)

Используем правило \( (cx^n)' = cnx^{n-1} \):

• \( (x)' = 1 \)
• \( (x^{-1})' = -1 \cdot x^{-1-1} = -1 \cdot x^{-2} = -x^{-2} = -\frac{1}{x^2} \)

Подставим обратно:

\( 1 - (- \frac{1}{x^2}) = 1 + \frac{1}{x^2} \)

Ответ: 1 + \(\frac{1}{x^2}\)