24. Объём шара равен 288π см³. Найдите площадь поверхности шара.

Решение:

1. Объём шара (V) вычисляется по формуле: \( V = \frac{4}{3}\pi R^3 \).
2. \( 288\pi = \frac{4}{3}\pi R^3 \)
3. Разделим обе части на \(\pi\): \( 288 = \frac{4}{3} R^3 \)
4. Выразим \( R^3 \): \( R^3 = 288 \cdot \frac{3}{4} = 72 \cdot 3 = 216 \)
5. Найдём радиус шара: \( R = \sqrt[3]{216} = 6 \) см.
6. Площадь поверхности шара (S) вычисляется по формуле: \( S = 4\pi R^2 \).
7. \( S = 4\pi \cdot 6^2 = 4\pi \cdot 36 = 144\pi \) см².

Ответ: 144\(\pi\) см².