31. Найти производную: 1/x³ - 2x⁵

Решение:

Производная разности равна разности производных:

\( (\frac{1}{x^3} - 2x^5)' = (x^{-3})' - (2x^5)' \)

Используем правило \( (cx^n)' = cnx^{n-1} \):

• \( (x^{-3})' = -3 \cdot x^{-3-1} = -3x^{-4} = -\frac{3}{x^4} \)
• \( (2x^5)' = 2 \cdot 5x^{5-1} = 10x^4 \)

Подставим обратно:

\( -\frac{3}{x^4} - 10x^4 \)

Ответ: -\(\frac{3}{x^4}\) - 10x⁴