21. Найти площадь сечения шара радиусом 25 см плоскостью, проведённой на расстоянии 20 см от центра шара.

Решение:

Площадь сечения шара плоскостью — это площадь круга.

1. Найдём радиус сечения (r) с помощью теоремы Пифагора: \( r^2 + d^2 = R^2 \), где \( R \) — радиус шара, \( d \) — расстояние от центра шара до плоскости.
2. \( r^2 + 20^2 = 25^2 \)
3. \( r^2 + 400 = 625 \)
4. \( r^2 = 625 - 400 = 225 \)
5. \( r = \sqrt{225} = 15 \) см.
6. Площадь круга (S) вычисляется по формуле: \( S = \pi r^2 \).
7. \( S = \pi \cdot 15^2 = 225\pi \) см².

Ответ: 225\(\pi\) см².