32. Найти производную: (3x² + 1)(3x² - 1)

Решение:

Используем правило дифференцирования произведения: \( (uv)' = u'v + uv' \).

Здесь \( u = 3x^2 + 1 \) и \( v = 3x^2 - 1 \).

Найдём производные \( u \) и \( v \):

• \( u' = (3x^2 + 1)' = 6x \)
• \( v' = (3x^2 - 1)' = 6x \)

Подставим в формулу:

\( ((3x^2 + 1)(3x^2 - 1))' = (6x)(3x^2 - 1) + (3x^2 + 1)(6x) \)

Раскроем скобки:

\( = 18x^3 - 6x + 18x^3 + 6x \)

Приведём подобные члены:

\( = 36x^3 \)

Ответ: 36x³