33. Найти производную: 4х² - 3x + 5

Решение:

Производная суммы/разности равна сумме/разности производных:

\( (4x^2 - 3x + 5)' = (4x^2)' - (3x)' + (5)' \)

Используем правила дифференцирования:

• \( (cx^n)' = cnx^{n-1} \)
• \( (c)' = 0 \)

\( (4x^2)' = 4 · 2x^{2-1} = 8x \)

\( (3x)' = 3 \)

\( (5)' = 0 \)

Складываем полученные производные:

\( 8x - 3 + 0 = 8x - 3 \)

Ответ: 8x - 3