29) Сколько существует трехзначных чисел, в записи которых нет цифры 5 и цифры не повторяются?

Решение:

Нам нужно составить трехзначное число, используя цифры из множества {0, 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9}. Всего таких цифр 9 (исключаем 5). Цифры в числе не должны повторяться.

Трехзначное число имеет вид _ _ _ (сотни, десятки, единицы).

1. Сотни: На первом месте (сотни) не может стоять цифра 0. Мы можем выбрать любую из 8 доступных цифр (1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9).
2. Десятки: На втором месте (десятки) может стоять 0. Также, мы уже использовали одну цифру на месте сотен, и она не повторяется. Поэтому у нас остаётся 8 доступных цифр (включая 0, но без той, что была использована на месте сотен).
3. Единицы: На третьем месте (единицы) мы использовали две цифры (на месте сотен и десятков), и они не повторяются. Из оставшихся 7 цифр мы можем выбрать одну.

Общее количество таких чисел равно произведению количества вариантов для каждой позиции:

\[ 8 \times 8 \times 7 = 448 \]

Ответ: 448.