17) Найти абсциссы точек графика функции f(x) = x²-2x+5, в которых касательная параллельна оси Ох.

Решение:

Касательная параллельна оси Ox, когда её угловой коэффициент равен 0. Угловой коэффициент касательной равен значению производной функции в точке касания.

1. Найдём производную функции \( f(x) = x^2 - 2x + 5 \): \( f'(x) = 2x - 2 \).
2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти абсциссу точки, в которой касательная параллельна оси Ox: \( 2x - 2 = 0 \).
3. Решим полученное уравнение: \( 2x = 2 \) \( x = 1 \).

Ответ: x = 1.