18) Найти координаты точки графика f (x) = x - 2x², в которой угловой коэффициент касательной к нему равен 5.

Решение:

Угловой коэффициент касательной равен значению производной функции в точке касания. Нам дан угловой коэффициент, равный 5.

1. Найдём производную функции \( f(x) = x - 2x^2 \): \( f'(x) = 1 - 4x \).
2. Приравняем производную к заданному угловому коэффициенту: \( 1 - 4x = 5 \).
3. Решим полученное уравнение: \( -4x = 5 - 1 \) \( -4x = 4 \) \( x = -1 \).
4. Теперь найдём координату y, подставив найденное значение x в исходную функцию: \( f(-1) = -1 - 2(-1)^2 = -1 - 2(1) = -1 - 2 = -3 \).

Ответ: (-1; -3).