21) Найдите наибольшие и наименьшие значения функции у = -x² + 4x – 3 на отрезке [0; 3]

Решение:

1. Найдем производную функции \( y = -x^2 + 4x - 3 \): \( y' = -2x + 4 \).
2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: \( -2x + 4 = 0 \) \( -2x = -4 \) \( x = 2 \).
3. Вычислим значения функции в критической точке (если она попадает на отрезок) и на концах отрезка:
   • При \( x = 0 \): \( y(0) = -(0)^2 + 4(0) - 3 = -3 \).
   • При \( x = 2 \) (критическая точка): \( y(2) = -(2)^2 + 4(2) - 3 = -4 + 8 - 3 = 1 \).
   • При \( x = 3 \): \( y(3) = -(3)^2 + 4(3) - 3 = -9 + 12 - 3 = 0 \).
4. Сравним полученные значения: -3, 1, 0.

Ответ: Наибольшее значение функции равно 1 (при x=2), наименьшее значение равно -3 (при x=0).