18) Найдите наименьшее целое решение неравенства \( \left( \frac{4}{11} \right)^{\frac{6x-3}{x-1}} \le 1 \).

Решение:

Так как \( \frac{4}{11} < 1 \), то при возведении степени в показатель, знак неравенства меняется на противоположный.

\( \frac{6x-3}{x-1} \ge 0 \).

Найдем корни числителя и знаменателя:

Числитель: \( 6x - 3 = 0 \) => \( x = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).

Знаменатель: \( x - 1 = 0 \) => \( x = 1 \).

Точки, разбивающие числовую ось: 0.5, 1.

Определим знаки на интервалах:

| Интервал | \( 6x-3 \) | \( x-1 \) | \( \frac{6x-3}{x-1} \) |

|----------------|-----------|-----------|-------------------|

| \( x < 0,5 \) | - | - | + |

| \( 0,5 < x < 1 \) | + | - | - |

| \( x > 1 \) | + | + | + |

Нам нужно \( \ge 0 \), значит, \( x \in (-\infty; 0,5] \cup (1; +\infty) \).

Наименьшее целое решение из этих интервалов — \( x=0 \).

Ответ: 1) 0