8) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения \( \left(\frac{1}{25}\right)^{0,4x-2} = 125 \).

Решение:

Перепишем основание \( \frac{1}{25} = 5^{-2} \) и правую часть \( 125 = 5^3 \).

\( (5^{-2})^{0,4x-2} = 5^3 \)

\( 5^{-2(0,4x-2)} = 5^3 \)

\( -0,8x + 4 = 3 \)

\( -0,8x = -1 \)

\( x = \frac{-1}{-0,8} = \frac{1}{0,8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} = 1,25 \).

Корень \( x = 1,25 \) принадлежит промежутку \( [0; 1) \).

Ответ: 2) [0;1)