Задания для ликвидации академической задолженности (1 семестр, 1 курс) по дисциплине ОБД.04 «Математика» Тема 1: Действительные числа. 1. Найти значение выражения: 18 1 (125-9,12-7,2-(-6))+55

1. Найти значение выражения:

$$(\frac{1}{25}-9,12-7,2-(-6\frac{2}{3}))+\frac{18}{55}$$

Преобразуем выражение в скобках, представив десятичные дроби в виде обыкновенных:

$$9,12 = 9\frac{12}{100} = 9\frac{3}{25} = \frac{9 \cdot 25 + 3}{25} = \frac{228}{25}$$ $$7,2 = 7\frac{2}{10} = 7\frac{1}{5} = \frac{7 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{36}{5}$$ $$6\frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{20}{3}$$

Тогда выражение в скобках будет выглядеть так:

$$\frac{1}{25} - \frac{228}{25} - \frac{36}{5} + \frac{20}{3}$$

Приведем дроби к общему знаменателю, равному 75:

$$\frac{1 \cdot 3}{25 \cdot 3} - \frac{228 \cdot 3}{25 \cdot 3} - \frac{36 \cdot 15}{5 \cdot 15} + \frac{20 \cdot 25}{3 \cdot 25} = \frac{3}{75} - \frac{684}{75} - \frac{540}{75} + \frac{500}{75} = \frac{3 - 684 - 540 + 500}{75} = \frac{-721}{75}$$

Подставим полученное значение в исходное выражение:

$$\frac{-721}{75} + \frac{18}{55}$$

Приведем дроби к общему знаменателю, равному 825:

$$\frac{-721 \cdot 11}{75 \cdot 11} + \frac{18 \cdot 15}{55 \cdot 15} = \frac{-7931}{825} + \frac{270}{825} = \frac{-7931 + 270}{825} = \frac{-7661}{825} = -9\frac{236}{825}$$

Ответ: -9\frac{236}{825}