5. Найдите значение выражения logs 9. log3 25

5. Найдите значение выражения:

$$\log_5 9 \cdot \log_3 25$$

Преобразуем выражение, используя свойство смены основания логарифма: $$\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}$$

$$\log_5 9 \cdot \log_3 25 = \frac{\log_3 9}{\log_3 5} \cdot \log_3 25 = \frac{\log_3 3^2}{\log_3 5} \cdot \log_3 5^2 = \frac{2}{\log_3 5} \cdot 2 \log_3 5 = 4$$

Ответ: 4