5. Решите уравнение 8-х= √13х+10

5. Решите уравнение:

$$8 - x = \sqrt{13x + 10}$$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$$(8 - x)^2 = (\sqrt{13x + 10})^2$$ $$64 - 16x + x^2 = 13x + 10$$

Перенесем все в левую часть:

$$x^2 - 16x - 13x + 64 - 10 = 0$$ $$x^2 - 29x + 54 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-29)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 54 = 841 - 216 = 625$$

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{29 + \sqrt{625}}{2 \cdot 1} = \frac{29 + 25}{2} = \frac{54}{2} = 27$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{29 - \sqrt{625}}{2 \cdot 1} = \frac{29 - 25}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Проверим корни, подставив их в исходное уравнение:

При x = 27:

$$8 - 27 = \sqrt{13 \cdot 27 + 10}$$ $$-19 = \sqrt{351 + 10}$$ $$-19 = \sqrt{361}$$ $$-19 = 19$$

Это неверно, следовательно, x = 27 не является корнем уравнения.

При x = 2:

$$8 - 2 = \sqrt{13 \cdot 2 + 10}$$ $$6 = \sqrt{26 + 10}$$ $$6 = \sqrt{36}$$ $$6 = 6$$

Это верно, следовательно, x = 2 является корнем уравнения.

Ответ: x = 2