3. Решите неравенство в ответе укажите наименьшее целое решение. 11 6x+2-25.62 ≥ 6

3. Решите неравенство. В ответе укажите наименьшее целое решение.

$$\frac{6^{x+2} - 25 \cdot 6^x}{\frac{11}{6}} \ge 0$$

Упростим выражение. Разделим обе части на 11/6 (умножим на 6/11). Так как 11/6 > 0, знак неравенства не изменится:

$$6^{x+2} - 25 \cdot 6^x \ge 0$$

Разложим $$6^{x+2}$$ как $$6^x \cdot 6^2$$:

$$6^x \cdot 6^2 - 25 \cdot 6^x \ge 0$$ $$6^x \cdot 36 - 25 \cdot 6^x \ge 0$$

Вынесем $$6^x$$ за скобки:

$$6^x (36 - 25) \ge 0$$ $$6^x \cdot 11 \ge 0$$

Разделим обе части на 11:

$$6^x \ge 0$$

Поскольку $$6^x$$ всегда больше 0 для любого x, то решением неравенства является любое число. Наименьшим целым решением не существует, так как можно взять любое отрицательное число.

Если в задании не $$\ge 0$$, a $$\ge 11/6$$, то решение будет другим.

Если в задании опечатка и неравенство имеет вид $$\frac{6^{x+2} - 25 \cdot 6^x}{6} \ge \frac{11}{6}$$, то решаем так:

$$6^{x+2} - 25 \cdot 6^x \ge 11$$ $$6^x \cdot 6^2 - 25 \cdot 6^x \ge 11$$ $$36 \cdot 6^x - 25 \cdot 6^x \ge 11$$ $$11 \cdot 6^x \ge 11$$ $$6^x \ge 1$$ $$6^x \ge 6^0$$ $$x \ge 0$$

В этом случае наименьшим целым решением является 0.

Ответ: 0