7. Решите неравенство В ответе укажите наименьшее целое решение. logs (3x-2) 2 log, (5x-10). 11 11

7. Решите неравенство. В ответе укажите наименьшее целое решение.

$$\log_{\frac{1}{3}}(3x - 2) \ge \log_{\frac{1}{3}}(5x - 10)$$

Для решения логарифмического неравенства необходимо учитывать основание логарифма. В данном случае основание меньше 1, следовательно, при переходе к аргументам знак неравенства меняется:

$$3x - 2 \le 5x - 10$$

Перенесем известные вправо, неизвестные влево:

$$3x - 5x \le -10 + 2$$ $$-2x \le -8$$

Разделим обе части на -2, при этом знак неравенства меняется:

$$x \ge 4$$

Теперь учтем ОДЗ (область допустимых значений) для логарифмов:

$$3x - 2 > 0$$ $$3x > 2$$ $$x > \frac{2}{3}$$ $$5x - 10 > 0$$ $$5x > 10$$ $$x > 2$$

Объединяя все условия, получаем $$x \ge 4$$. Наименьшее целое решение: x = 4.

Ответ: 4