3. Упростите выражение 423/Wa-7Wa 18/

3. Упростите выражение:

$$\frac{42 \sqrt[3]{a} - 7 \sqrt{a}}{18 \sqrt{a}}$$

Предполагается, что переменная a > 0. Разделим почленно числитель на знаменатель:

$$\frac{42 \sqrt[3]{a}}{18 \sqrt{a}} - \frac{7 \sqrt{a}}{18 \sqrt{a}} = \frac{7 \sqrt[3]{a}}{3 \sqrt{a}} - \frac{7}{18}$$

Преобразуем первое слагаемое:

$$\frac{7 a^{\frac{1}{3}}}{3 a^{\frac{1}{2}}} = \frac{7}{3} a^{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}} = \frac{7}{3} a^{\frac{2 - 3}{6}} = \frac{7}{3} a^{-\frac{1}{6}} = \frac{7}{3 \sqrt[6]{a}}$$

Тогда исходное выражение примет вид:

$$\frac{7}{3 \sqrt[6]{a}} - \frac{7}{18}$$

Ответ: \frac{7}{3 \sqrt[6]{a}} - \frac{7}{18}