6. Найдите значение выражения (4+2√3) - √(4-2√3)².

6. Найдите значение выражения:

$$\sqrt{(4 + 2\sqrt{3})} - \sqrt{(4 - 2\sqrt{3})^2}$$

Преобразуем выражение под первым корнем:

$$4 + 2\sqrt{3} = 1 + 3 + 2\sqrt{3} = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = (1 + \sqrt{3})^2$$

Тогда:

$$\sqrt{(4 + 2\sqrt{3})} = \sqrt{(1 + \sqrt{3})^2} = |1 + \sqrt{3}| = 1 + \sqrt{3}$$

Преобразуем второй корень:

$$\sqrt{(4 - 2\sqrt{3})^2} = |4 - 2\sqrt{3}| = |4 - 2 \cdot 1.732| = |4 - 3.464| = |0.536| = 0.536 = 4 - 2\sqrt{3}$$

Тогда исходное выражение примет вид:

$$1 + \sqrt{3} - (4 - 2\sqrt{3}) = 1 + \sqrt{3} - 4 + 2\sqrt{3} = 3\sqrt{3} - 3$$

Ответ: 3\sqrt{3} - 3