Тема 2: «Корень п-й степени» 32 1. Найдите значение выражения 1/8 1/64

1. Найдите значение выражения:

$$\sqrt[8]{\sqrt[64]{32}}$$

Представим 32 как степень двойки:

$$32 = 2^5$$

Тогда выражение можно переписать как:

$$\sqrt[8]{\sqrt[64]{2^5}} = \sqrt[8]{(2^5)^{\frac{1}{64}}} = \sqrt[8]{2^{\frac{5}{64}}} = (2^{\frac{5}{64}})^{\frac{1}{8}} = 2^{\frac{5}{64} \cdot \frac{1}{8}} = 2^{\frac{5}{512}}$$

Выражение $$2^{\frac{5}{512}}$$ не упрощается до целого числа или простой дроби. Однако, можно упростить исходное выражение, если предположить, что имелось в виду следующее:

$$\sqrt[8]{\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{64}}} = \sqrt[8]{\frac{\sqrt{2^5}}{\sqrt{2^6}}} = \sqrt[8]{\frac{2^{5/2}}{2^{6/2}}} = \sqrt[8]{2^{5/2 - 6/2}} = \sqrt[8]{2^{-1/2}} = (2^{-1/2})^{\frac{1}{8}} = 2^{-\frac{1}{16}} = \frac{1}{2^{\frac{1}{16}}} = \frac{1}{\sqrt[16]{2}}$$

Если требуется найти десятичное приближение:

$$\frac{1}{\sqrt[16]{2}} \approx 0.9576$$

Если требуется найти значение выражения $$\sqrt[8]{\sqrt[64]{32}}$$, то ответ: $$2^{\frac{5}{512}}$$. Если требуется найти значение выражения $$\sqrt[8]{\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{64}}}$$, то ответ: $$\frac{1}{\sqrt[16]{2}}$$.

Ответ: \frac{1}{\sqrt[16]{2}}