Задание 9. Решите уравнение: 2 log₁₁x - 18 log₁₁x - 44=0

Решение:

Пусть \( y = \log_{11} x \). Тогда уравнение примет вид:

\[ 2y - 18y - 44 = 0 \]

Упростим уравнение:

\[ -16y = 44 \]

Найдем \( y \):

\[ y = \frac{44}{-16} = -\frac{11}{4} \]

Теперь вернемся к замене:

\[ \log_{11} x = -\frac{11}{4} \]

По определению логарифма:

\[ x = 11^{-\frac{11}{4}} \]

Ответ: \( 11^{-\frac{11}{4}} \).