Задание 4. Найдите корень уравнения: \(\sqrt{\frac{5}{7+4x}} = \frac{1}{9}\)

Решение:

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\[ \left( \sqrt{\frac{5}{7+4x}} \right)^2 = \left( \frac{1}{9} \right)^2 \]\[ \frac{5}{7+4x} = \frac{1}{81} \]

Приравняем крест-накрест:

\[ 5 \times 81 = 1 \times (7+4x) \]\[ 405 = 7+4x \]

Выразим \( 4x \):

\[ 4x = 405 - 7 \]\[ 4x = 398 \]

Найдем \( x \):

\[ x = \frac{398}{4} = \frac{199}{2} = 99.5 \]

Проверим условие \( 7+4x > 0 \): \( 7 + 4 \times 99.5 = 7 + 398 = 405 > 0 \).

Ответ: \( 99.5 \).