Задание 11. Напишите уравнение сферы с центром С, проходящей через точку М, если С(7,-3,10), М(-4,9,5)

Решение:

Уравнение сферы с центром \( C(x_0, y_0, z_0) \) и радиусом \( R \) имеет вид:

\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2 \]

Центр сферы \( C(7, -3, 10) \), значит \( x_0 = 7 \), \( y_0 = -3 \), \( z_0 = 10 \).

Радиус сферы \( R \) равен расстоянию между центром \( C \) и точкой \( M \), через которую проходит сфера.

\[ R^2 = (x_M - x_C)^2 + (y_M - y_C)^2 + (z_M - z_C)^2 \]

\[ R^2 = (-4 - 7)^2 + (9 - (-3))^2 + (5 - 10)^2 \]

\[ R^2 = (-11)^2 + (12)^2 + (-5)^2 \]

\[ R^2 = 121 + 144 + 25 = 290 \]

Подставим координаты центра и значение \( R^2 \) в уравнение сферы:

\[ (x - 7)^2 + (y - (-3))^2 + (z - 10)^2 = 290 \]

\[ (x - 7)^2 + (y + 3)^2 + (z - 10)^2 = 290 \]

Ответ: \( (x - 7)^2 + (y + 3)^2 + (z - 10)^2 = 290 \).