Задание 8. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=8t² - 11t +9 (где х - расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 12 с.

Решение:

Скорость материальной точки — это первая производная от её положения по времени:

\[ v(t) = x'(t) = \frac{d}{dt}(8t^2 - 11t + 9) \]

Найдем производную:

\[ v(t) = 16t - 11 \]

Теперь подставим значение \( t = 12 \) секунд:

\[ v(12) = 16 \times 12 - 11 = 192 - 11 = 181 \]

Скорость равна 181 м/с.

Ответ: 181 м/с.