Задание 3. На олимпиаде по математике 260 участников разместили в трёх аудиториях. В первых двух удалось разместить по 110 человек, оставшихся перевели в запасную аудиторию. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

Решение:

1. Определим общее количество участников: \( 260 \) человек.
2. Рассчитаем количество участников в первых двух аудиториях: \( 110 \text{ чел/ауд} \times 2 \text{ ауд} = 220 \) человек.
3. Определим количество участников, переведенных в запасную аудиторию: \( 260 \text{ чел} - 220 \text{ чел} = 40 \) человек.
4. Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов. В данном случае, благоприятный исход — выбор участника из запасной аудитории.
5. Рассчитаем вероятность: \[ P(\text{запасная аудитория}) = \frac{\text{Число участников в запасной аудитории}}{\text{Общее число участников}} = \frac{40}{260} \]
6. Сократим дробь: \( \frac{40}{260} = \frac{4}{26} = \frac{2}{13} \).

Ответ: \( \frac{2}{13} \).