Задание 7. Расстояние между пунктами А и В составляет 25 км. Автомобилист и велосипедист выехали одновременно. Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Пусть \( v \) — скорость велосипедиста (км/ч).

Тогда скорость автомобилиста — \( v + 40 \) (км/ч).

Время, которое затратил велосипедист на путь из А в В: \( t_v = \frac{25}{v} \) (ч).

Время, которое затратил автомобилист на путь из А в В: \( t_a = \frac{25}{v+40} \) (ч).

По условию, велосипедист прибыл на 2 часа позже автомобилиста, значит:

\[ t_v = t_a + 2 \]\[ \frac{25}{v} = \frac{25}{v+40} + 2 \]

Умножим обе части уравнения на \( v(v+40) \):

\[ 25(v+40) = 25v + 2v(v+40) \]\[ 25v + 1000 = 25v + 2v^2 + 80v \]

Упростим уравнение:

\[ 2v^2 + 80v - 1000 = 0 \]

Разделим на 2:

\[ v^2 + 40v - 500 = 0 \]

Решим квадратное уравнение:

\[ D = 40^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-500) = 1600 + 2000 = 3600 \]\[ \sqrt{D} = 60 \]

Найдем \( v \):

\[ v_1 = \frac{-40 + 60}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]\[ v_2 = \frac{-40 - 60}{2} = \frac{-100}{2} = -50 \]

Так как скорость не может быть отрицательной, берем \( v = 10 \) км/ч.

Ответ: 10 км/ч.