Выясните, какой угол (прямой, тупой или острый) между векторами а и Б, если а(-5;1;0), 5(-1;-2;1).

Решение:

Для определения вида угла между двумя векторами найдём их скалярное произведение.

Скалярное произведение векторов \( a = (x_1; y_1; z_1) \) и \( b = (x_2; y_2; z_2) \) вычисляется по формуле: \( a \cdot b = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2 \).

Дано: \( a = (-5; 1; 0) \) и \( b = (-1; -2; 1) \).

Вычислим скалярное произведение:

\( a \cdot b = (-5) \cdot (-1) + (1) \cdot (-2) + (0) \cdot (1) \)

\( a \cdot b = 5 - 2 + 0 \)

\( a \cdot b = 3 \)

Интерпретация скалярного произведения:

• Если \( a \cdot b > 0 \), то угол между векторами острый.
• Если \( a \cdot b = 0 \), то угол между векторами прямой (векторы перпендикулярны).
• Если \( a \cdot b < 0 \), то угол между векторами тупой.

Так как скалярное произведение равно 3 (что больше 0), угол между векторами а и б — острый.

Ответ: острый